---

В моем предыдущем посте обсуждалось:

• как измерить время выполнения;
• как анализировать графики распределения времени выполнения;
• как лучше понять время выполнения заказа, разбив мультимодальные (смесь типов рабочих элементов) наборы данных времени выполнения на унимодальные (по типам рабочих элементов);
• как установить ожидаемый уровень обслуживания на основе данных о времени выполнения заказа.

Напоминаю, что контекст здесь – это творческие усилия в сфере интеллектуального труда.

Теперь давайте подробнее рассмотрим структуру распределения времени выполнения и ее общие элементы.

Мода (Mode). Мода – это наиболее вероятное или, другими словами, наиболее часто встречающееся число в наборе данных или местоположение пика кривой распределения. В распределении времени выполнения, которое я часто наблюдаю в процессах поставки из области интеллектуального труда, мода часто смещена влево и является пиком асимметричного «горба» распределения. Вероятность того, что время выполнения будет меньше, чем в моде, довольно мала. Обычно для разработки продукта она составляет от 18% до 28%.

А еще мода хорошо запоминается людьми. Когда их спрашивают, сколько времени нужно, чтобы поставить такой-то типовой элемент, они дают первый ответ из памяти. Проблема в том, что их память помнит о 18-м процентиле, так что остерегайтесь остальных 82%.

Медиана (Median). Медиана также известна как 50% процентиль. Если бы мы отсортировали все числа в нашем наборе данных, медиана была бы прямо посередине. Половина поставленных элементов занимает больше времени, половина – меньше. Распределение времени выполнения, наблюдаемое в творческих отраслях, асимметрично, и медиана обычно меньше среднего значения, а иногда и значительно меньше. Довольно часто соотношение медианы к среднему [арифметическому – прим. переводчика] при разработке продукта составляет от 80% до 90%. В операционной работе и в обслуживании клиентов оно может снизиться до 50%.

Поскольку медиана расположена слева от многих других важных точек распределения, она очень полезна при создании коротких циклов обратной связи для непрерывной проверки моделей прогнозирования, а также проектных и релизных планов. Если половина рабочих элементов нижнего уровня (например, функции в релизе или задачи в проекте или т. п.) по-прежнему поставляются за меньшее или равное медиане время, другими словами, медиана не смещается вправо, то первоначальный прогноз все еще верен.

Такие выводы были сделаны Дэвидом Дж. Андерсоном, Дэном Ваканти и их сотрудниками в Corbis. Эта часть их известного тематического исследования 2006–07-х годов редко освещается. Хотя проект был большим и требовал много времени для полной реализации, в нем была короткая петля обратной связи длиной в несколько дней, позволяющая делать повторную проверку прогноза его завершения. Понимание медианы и ее роли в распределении и позволило создать эту петлю обратной связи.

Среднее арифметическое (Average). Среднее значение вычислить проще всего. Оно связано с количество незавершенной работы (WIP) и пропускной способностью в простом уравнении, известном как закон Литтла.

63-й процентиль. В семействе распределений Вейбулла, которые наблюдаются довольно часто, есть одна особая точка, где повышенная и пониженная вероятности не зависят от параметра формы. Эта точка рассчитывается по формуле:

Мы обратили внимание на это благодаря Трою Магеннису. Из-за своих уникальных свойств этот процентиль можно использовать для оценки параметра масштаба при сопоставлении диаграммы времени выполнения с распределением Вейбулла.

75-й процентиль. Процентили между 50-м и 75-м можно использовать для оценки параметра формы, если мы имеем дело с распределением Вейбулла и известно, что форма находится между 1 и 2, что является обычным явлением при разработке продукта. Это связано с другим уникальным свойством 63-го процентиля. Математика этой оценки не является целью этой статьи, поэтому я сохраню ее для будущих публикаций.

Высшие процентили (от 80-ти и выше). Высшие процентили используются для определения ожидаемого уровня обслуживания. Среднего значения или медианы недостаточно для определения этих ожиданий, поскольку они не учитывают вероятности все более редких событий, выполнение которых займет больше времени. Для этой цели часто используются 80-й (каждый пятый займет больше времени), 85-й, 90-й, 95-й, 98-й и 99-й процентили. Эти процентили могут быть взяты из наборов данных о времени выполнения или рассчитаны из «навигационных таблиц» распределения Вейбулла как кратные среднему (отношение N-го процентиля к среднему зависит только от параметра формы).

Верхний контрольный предел. С целью статистического контроля процесса и выявления выбросов (вариации по особой причине) мы можем установить верхний контрольный предел. В творческих отраслях нет нужды устанавливать контрольные пределы расчетным путем. Здесь лучше подойдет совместный разбор ситуации (пример: “реализация этого проекта заняла Х дней: согласны ли мы, что к задержке привела конкретная очевидная причина?”) вместо этого, чтобы разбирать причины вариативности, были ли они особенными или общими.

Если нам нужно рассчитать верхний контрольный предел, то добавление трех стандартных отклонений к среднему явно неверно, потому что распределение времени выполнения никогда не бывает гауссовым. С помощью распределения Вейбулла мы можем установить предел с той же вероятностью, что и в пределах среднего плюс три сигмы по Гауссу, что составляет 99,865%. Мы знаем это благодаря Бруно Шассанье, который применил этот подход, предполагая экспоненциальное распределение в работе IT Operations, и представил результаты на конференции Lean Kanban Benelux 2011. Благодаря свойствам распределения Вейбулла контрольный предел пропорционален среднему времени выполнения и зависит только от параметра формы. В разработке продукта обычно используется соотношение 4 к 6, в операционной работе и обслуживании клиентов – 10 к 12.

Заключение

Различные точки на диаграмме распределения времени выполнения играют разные роли. Понимание этих ролей помогает нам:

• оценить возможности предоставления услуг;
• установить ожидания уровня обслуживания;
• создавать прогнозы поставки;
• создавать короткие петли обратной связи;
• понимать предубеждения работников;
• управлять вариативностью.

---

Мы подробно разбираем тему «Понимание времени выполнения» на тренинге Kanban Systems Improvement. Если вас это заинтересовало, приходите, мы поможем вам использовать знания по этой теме в работе.

Интересует корпоративное обучение и консалтинг по Канбану?
Пишите нам на school@filipyev.ru.

Удачи,

ваш Игорь.